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数组间运算 ​

1 数组与数的运算 ​

python
arr = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr + 1
arr / 2

# 可以对比python列表的运算，看出区别
a = [1, 2, 3, 4, 5]
a * 3
arr = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr + 1
arr / 2

# 可以对比python列表的运算，看出区别
a = [1, 2, 3, 4, 5]
a * 3

2 数组与数组的运算 ​

python
arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]])
arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]])

上面这个能进行运算吗，结果是不行的！

2.1 广播机制 ​

数组在进行矢量化运算时，要求数组的形状是相等的。当形状不相等的数组执行算术运算的时候，就会出现广播机制，该机制会对数组进行扩展，使数组的 shape 属性值一样，这样，就可以进行矢量化运算了。下面通过一个例子进行说明：

python
arr1 = np.array([[0],[1],[2],[3]])
arr1.shape
# (4, 1)

arr2 = np.array([1,2,3])
arr2.shape
# (3,)

arr1+arr2
# 结果是：
array([[1, 2, 3],
       [2, 3, 4],
       [3, 4, 5],
       [4, 5, 6]])
arr1 = np.array([[0],[1],[2],[3]])
arr1.shape
# (4, 1)

arr2 = np.array([1,2,3])
arr2.shape
# (3,)

arr1+arr2
# 结果是：
array([[1, 2, 3],
       [2, 3, 4],
       [3, 4, 5],
       [4, 5, 6]])

上述代码中，数组 arr1 是 4 行 1 列，arr2 是 1 行 3 列。这两个数组要进行相加，按照广播机制会对数组 arr1 和 arr2 都进行扩展，使得数组 arr1 和 arr2 都变成 4 行 3 列。

下面通过一张图来描述广播机制扩展数组的过程：

广播机制实现了时两个或两个以上数组的运算，即使这些数组的 shape 不是完全相同的，只需要满足如下任意一个条件即可。

  • 1.数组的某一维度等长。
  • 2.其中一个数组的某一维度为 1 。

广播机制需要扩展维度小的数组，使得它与维度最大的数组的 shape 值相同，以便使用元素级函数或者运算符进行运算。

如果是下面这样，则不匹配：

python
A  (1d array): 10
B  (1d array): 12
A  (2d array):      2 x 1
B  (3d array):  8 x 4 x 3
A  (1d array): 10
B  (1d array): 12
A  (2d array):      2 x 1
B  (3d array):  8 x 4 x 3

思考：下面两个 ndarray 是否能够进行运算？

python
arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1], [3]])
arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1], [3]])